İntegral — Eğri Altındaki Alan
Sonsuza kadar dilimle, hepsini topla
Yükleniyor…
Özet
İntegral, bir fonksiyonun grafiğinin altında kalan alanı hesaplar. Sezgisel yöntem: alanı dikdörtgenlere böl, hepsinin alanlarını topla. Dikdörtgen sayısını arttırdıkça gerçek alana yaklaşırsın — bu Riemann toplamının özüdür.
Detay
İntegralin iki ana yorumu vardır: birincisi geometrik — eğri altındaki alan; ikincisi fonksiyonel — bir miktarın birikimi (toplam mesafe, toplam iş, toplam yük). 17. yüzyılda Newton ve Leibniz, türev ile integralin **kalkülüsün temel teoremi** ile bağlı olduğunu gösterdi: bir fonksiyonu integral alıp türevini almak (veya tersi) aynı sonuca getirir. Riemann (19. yüzyıl) integralin titiz tanımını verdi: aralığı n parçaya böl, her parçada bir örnekleme noktası seç, yüksekliği o noktadaki fonksiyon değeri olan dikdörtgenlerin alanlarını topla. n sonsuza giderken bu toplam Riemann integraline yakınsar.