Galton Tahtası (Fiziksel Model)
Rastgele yolculuğun fiziksel hali
Özet
Galton tahtası, üstten dökülen toplar peg'lerden zıplayarak alttaki kovalara düşen fiziksel bir cihazdır. Binom dağılımının (ve merkezi limit teoreminin) görsel ispatıdır — kova sayıları her seferinde aynı çan eğrisini oluşturur.
Detay
Sir Francis Galton (1822-1911), Charles Darwin'in kuzeni ve istatistiğin öncülerinden biri, 1873'te bu cihazı tasarladı. İngilizce adı "bean machine" veya "quincunx" — Latincede "beşli desen" anlamına gelir. Üstten dökülen her top, N satır peg üzerinden geçerken her peg'de sola ya da sağa yansır. N tane bağımsız Bernoulli denemesi → toplam sağ adım sayısı binom dağılımına uyar. Galton'un büyük katkısı bu fiziksel modelle istatistiksel düşünceyi görselleştirmesi oldu. Cihaz aynı zamanda merkezi limit teoreminin somut bir kanıtıdır: binlerce top atınca dağılım her zaman normal eğriye yakınsar. Bu içerikteki 3D model cihazın gerçek mekanik yapısını gösterir — peg'lerin geometrik dizilişi, top yolları ve alt kovaların simetrisi.